¿Cuál es el gran poder de las matemáticas?

Adrián Paenza

· Matemático

¿Las matemáticas pueden ser divertidas? ¿Cómo pueden ayudarnos en nuestro día a día? En definitiva, ¿cuál es el poder que nos da las matemáticas? Nadie mejor que Adrián Paenza para responder a estas preguntas. Doctor en matemáticas y profesor en la Universidad de Buenos Aires durante más de 20 años, Paenza está considerado como uno de los grandes divulgadores matemáticos del mundo, recibiendo, entre otros, el prestigioso premio Leelavati en 2014 otorgado por la Unión Matemática Internacional, por su contribución y labor divulgativa. Su pasión por ciencia, la política y el deporte le llevó, a compaginar su faceta como matemático con el periodismo. Profesión que ha desarrollado con éxito durante más de cuarenta años en los grandes medios argentinos de prensa, radio y televisión en la que destacaron los populares programas: Científicos Industria Argentina y especialmente Alterados por Pi, programa que se mantuvo en antena durante más de diez años. Es autor de numerosos libros, entre los que destacan la exitosa serie: Matemática, ¿estás ahí?, Matemagia (2015), Matemáticas para todos (2017) y La puerta equivocada (2018). A través de historias, retos y enigmas, Adrián Paenza logra despertar nuestra curiosidad, desafiar nuestra imaginación y contagiarnos su entusiasmo por el conocimiento y el aprendizaje, demostrando que las matemáticas además de muy útiles son tremendamente divertidas.


Creando oportunidades

Adrián Paenza

¿Las matemáticas pueden ser divertidas? ¿Cómo pueden ayudarnos en nuestro día a día? En definitiva, ¿cuál es el poder que nos da las matemáticas? Nadie mejor que Adrián Paenza para responder a estas preguntas. Doctor en matemáticas y profesor en la Universidad de Buenos Aires durante más de 20 años, Paenza está considerado como uno de los grandes divulgadores matemáticos del mundo, recibiendo, entre otros, el prestigioso premio Leelavati en 2014 otorgado por la Unión Matemática Internacional, por su contribución y labor divulgativa. Su pasión por ciencia, la política y el deporte le llevó, a compaginar su faceta como matemático con el periodismo. Profesión que ha desarrollado con éxito durante más de cuarenta años en los grandes medios argentinos de prensa, radio y televisión en la que destacaron los populares programas: Científicos Industria Argentina y especialmente Alterados por Pi, programa que se mantuvo en antena durante más de diez años. Es autor de numerosos libros, entre los que destacan la exitosa serie: Matemática, ¿estás ahí?, Matemagia (2015), Matemáticas para todos (2017) y La puerta equivocada (2018). A través de historias, retos y enigmas, Adrián Paenza logra despertar nuestra curiosidad, desafiar nuestra imaginación y contagiarnos su entusiasmo por el conocimiento y el aprendizaje, demostrando que las matemáticas además de muy útiles son tremendamente divertidas.


Creando Oportunidades

Transcripción

00:10
Adrián Paenza. Está muy bien. Bueno, primero es un gusto que hayan venido hasta acá. Ustedes saben que yo soy matemático. Mi nombre es Adrián Paenza. Pero tuve un inconveniente al llegar. Y me pasó algo que me dejó un poco confundido y quisiera compartirlo con ustedes. Lo estuvimos hablando recién mientras me estaban maquillando. No sé cómo hacen ustedes aquí en España, pero yo quería dividir 25 entre 5. Y ellos me miraron con cara rara y les digo: “¿Cuánto les da?”. Y uno de ellos me dijo “cinco”, pero asustado. Porque uno habla con un matemático, le dice “25 dividido entre 5″… Y le digo: “No, da 14”. Entonces, digo: “Mire”. Ustedes síganme, ¿eh? Uno por cinco, cinco. Al cinco, cero. Después bajo el dos. Veinte dividido entre cinco es cuatro. Cuatro por cinco, veinte. Cero.

01:09

Los dos se miraron entre ellos y me dijeron: “Me parece que está mal. Mire, si uno multiplicara, si esto fuera cierto, catorce por cinco, ¿cuánto tendría que dar? Tendría que dar veinticinco y no da”. Digo: “¿Cómo no da?”. Cinco por cuatro, veinte. Cinco por una, cinco. Sumo y me da veinticinco”. Ya estaban a punto de llamar a la policía creyendo que había llegado un impostor acá. Y me dicen, ya desesperados: “Hagamos una cosa. Sumemos cinco veces el número catorce y va a ver que no le va a dar veinticinco”. Le digo: “¿Cómo no?”. Y me dice: “Mire, sumemos. Cuatro más cuatro, ocho”. Ustedes están siguiendo estoy que estoy haciendo, ¿no? Cuatro más cuatro, ocho. Más cuatro, doce. Más cuatro, dieciséis. Más cuatro, veinte. 21, 22, 23, 24 y 25. O sea, que evidentemente yo tenía razón.

02:15

Por favor, no se confundan. Pretendía hacer una manera de introducir algo. Habitualmente uno no tiene la matemática ligada con una cosa divertida. No la tiene ligada con una cosa recreativa. Y yo justamente quisiera… Yo me tendría que presentar y todo, pero es todo muy incómodo. Yo soy matemático, pero también soy periodista. También escribo, hago un montón de cosas. Soy una persona que tiene un montón de curiosidades y ha tenido muchos privilegios en la vida porque nací en un lugar en donde todos los niños nacemos con una… como si fuera una cajita de herramientas, que son las destrezas que tenemos. Naturalmente, algunos privilegiados como yo nacimos en un lugar donde nuestros padres, a mi hermana y a mí, nos dieron un montón de oportunidades.

03:06

Entonces, era muy probable que yo descubriera, porque mis padres nos dieron la oportunidad, que descubriera cuáles eran las cosas que me gustaban. Entonces, de hecho, mi mamá cuando yo era chico me llevaba a aprender a patinar sobre hielo. Yo nací en Buenos Aires y no nieva en Buenos Aires. Pero la idea era darnos posibilidades y así es como me ayudaron a estudiar inglés y a aprender. Aprendí un montón de cosas. Y en algún momento en mi casa se discutía mucho sobre el valor de la educación, de la ciencia, sobre todo de respetar a todos los que estaban alrededor. Eso estaba siempre claro, siempre el respeto por la gente que trabaja. Y por eso yo fui un privilegiado. Mucha gente, muchos padres no les pueden dar esas oportunidades a los hijos. Porque los padres algunas veces o no tienen trabajo y están buscándolo, o tienen trabajo y tienen más de un trabajo, y en ese caso no tienen el tiempo para poder dedicarle a los hijos. Y si no, no tienen las posibilidades económicas.

04:08

Entonces no hay alternativa a esos chicos finalmente. A lo mejor hay mucha gente que es un Picasso en potencia y no lo sabemos porque a lo mejor está en algún lugar en la calle sin oportunidades de demostrar de lo que es capaz. Y yo creo que en alguna parte, entonces, el compromiso para todos a los que les pasa lo que me pasa a mí es tratar de promover y generar las posibilidades para que todo el mundo tenga esas posibilidades. ¿Por qué yo? Ustedes vieron que cuando hay un accidente en una familia y cuando hay algún problema, uno siempre dice: “¿Por qué me pasa esto a mí?, ¿por qué?”. Y uno no dice del otro lado, porque yo también podría preguntarme y por qué me pasó a mí que a mí me dieran todas las posibilidades. ¿Qué hice yo para que me dieran esas posibilidades? Nada. Tuve la oportunidad de nacer en un lugar como en el que nací.

04:57

Entonces, el objetivo, el compromiso moral, casi compromiso ético, que tenemos aquellos que tenemos posibilidades es de generar y socializar el conocimiento. Si alguien sabe algo, hay que compartirlo. Y si alguien no sabe algo, ¿cuál es el problema de decir: “Mire, la verdad, no sé”? Nosotros, los humanos, tenemos un problema en decir: “No entiendo, no sé”.

05:23

Quiero contar dos anécdotas. Una, digamos, tiene que ver con lo que me sucedió en un momento determinado que estaba grabando. Durante diez años grabamos un programa en la Argentina sobre matemática. Parece mentira, ¿no? Que se llama, o se llamaba, ‘Alterados por pi’. Durante diez años, que es un montón de tiempo, recorríamos toda la Argentina e íbamos a las diferentes escuelas, escuelas públicas, y yo planteaba alguno de los problemas que voy a contar en algún momento cuando converse con ustedes.

05:54

Yo quería cortar una pizza. Habitualmente cuando ustedes tienen una pizza así. ¿Son redondas las pizzas acá en España o no? Sí, bueno. Entonces le digo: “Mirá, Claudio, ustedes cuando tienen una pizza, ¿cómo hacen?”. Hacen así, hacen así, hacen así, ¿no? Se entiende que cortan la pizza y comen. Pero yo le digo: “Te voy a mostrar cómo en realidad lo que quiero es…”. El primer corte lo voy a hacer acá, pero el segundo uno lo puede hacer acá, por ejemplo. Y después puede cortar acá y puede cortar acá. Hagan de cuenta que esto es un círculo. Entonces, ¿se dan cuenta de lo que pasa? Esta porción de acá es igual a esta. Esta de aquí es igual a esta. Esta es igual a esta, y esta a esta. ¿Me siguen lo que estoy diciendo? O sea, que en realidad uno no tiene que cortar la pizza así. La podría cortar así y dos personas podrían comer igual, ¿estamos de acuerdo? No hay alguien que coma más pizza que el otro.

06:44

Entonces Claudio me dice: “¿Por qué no hacemos una cosa? Vamos a la esquina, yo te traigo dos pizzas y vos acá las cortás”. Y le digo: “No, no, no me traigas las pizzas porque yo sé lo que me va a pasar. Yo no estoy acostumbrado a cortar pizza”. Yo estaba vestido de negro como me visto siempre. Entonces, le digo: “Vamos a traer la pizza, yo voy a empezar a cortar y se me va a caer la mozzarella encima. No tengo otra ropa”. Me dice: “No, hagamos una cosa, traigamos al pizzero”. Nosotros todas las tardes, cuando terminábamos de grabar, nos íbamos a comer pizza. Y José, cuando le avisaron de que iba a trabajar en televisión, al rato viene José con dos pizzas. Estaba vestido de blanco con un gorro enorme. Y encantado de que iba a aparecer en televisión, pero después se asustó. Porque vio que estaba maquillado, vio los cameraman, vio la gente que estaba con el sonido, los productores, los directores, los gritos que había y se asustó.

07:35

Le digo: “José, no te preocupes, es una pavada. Todo lo que tienes que hacer es agarrar y cortar dos pizzas. La primera pizza cortada como cortas siempre. Y la segunda cortada como yo te digo. Primero cortá así, primero cortá acá. Y después yo te voy a ir indicando cómo cortar. De todas maneras, es una grabación. Si nos equivocamos, ¿qué importancia tiene?”. Entonces, viene José. Yo cuento al público lo que les estoy contando a ustedes. Y le digo: “A ver, José, cortá la primera pizza”. Él corta, hizo así y antes de que yo pudiera terminar la frase, ya la había cortado. Perfecto. Bueno, le digo: “Bueno, ahora cortá la segunda. Empezá a cortar como cortás siempre”. Entonces, cortó acá.

08:16

Le digo: “Bueno, ahora en lugar de cortar donde cortás habitualmente, cortá un poco más arriba”. Él normalmente cortaría acá, pero él quería cortar un poquitito nada más más arriba. Le digo: “No, José”. Él me quería ayudar. No confiaba en la matemática mía. Y él quería cortar un poquito más arriba porque me quería hacer caso. Pero le digo: “No, José, un poco más arriba”. Y él seguía haciendo un dibujito muy… Él quería cortar algo más, hasta que yo lo empujé el codo. Le digo: “Dale, José, con fe”. Y le empecé… Al final me dijo: “Hacé lo que quiera”. Y quería cortar así. Y le digo: “No, no, José, perpendicular”. Y José se quedó quieto. Entonces, no hizo más nada. Y ahí yo me di cuenta de que el problema era que él no entendía lo que significaba la palabra “perpendicular”. Entonces le digo: “No, cortá 90 grados”. Entonces, se quedó mirándome. Le digo: “José, hacé una cruz”. Cuando le dije eso, entonces cortó y terminamos el programa, todo muy bien.

09:24

Ahora, ¿cuál es la moraleja de todo esto? José, la reacción que uno tiene… Fíjese, yo los miro a ustedes y en principio ustedes deben saber lo que significa la palabra perpendicular o cortar a 90 grados. José no sabía. Y en general, la reacción que tenemos nosotros los humanos cuando sabemos algo y la otra persona no lo sabe, tendemos como a reírnos, como si uno se sintiera superior. Yo sé algo y vos no lo sabés. Y eso nos pone como si estuviéramos un peldaño por encima, por lo menos en ese lugar. Yo sé algo, vos no lo sabés. Yo soy más que vos en ese momento. Y eso no es cierto. Y la otra persona no es que no quiera. José no es que no quería hacer lo que le pedía. Él lo quería hacer, pero el problema está en que no entendía cuál era el mensaje.

10:17

Entonces, muchas veces hay mucha gente que en un momento determinado, un hijo con un padre o una hermana con un hermano o un amigo, alguien le pide un favor a otro, y la otra persona no es que no lo quiera hacer. No lo hace porque no entiende qué es lo que tiene que hacer. Y nos cuesta mucho trabajo decir: “No te entiendo. No sé, decímelo de nuevo”. Como si hubiera, digamos, una distancia muy grande. Como si uno, al decir “no sé”, estuviera exhibiéndose como que uno es menos que el otro. ¿Y por qué es menos que el otro? Si tú sabes algo, tienes que comunicárselo a todos porque esa es la manera en que vamos a aprender. La manera es socializar el conocimiento.

10:58

Ahora imagínense que yo traigo diez niños marcianos que nunca vieron jugar a fútbol ni a nada. Y yo le digo: “Teo, acá, haceme un favor. Llevalos acá a un campito y mostrales lo que es el fútbol, porque no saben”. Y Teo los lleva a los diez marcianitos y les dice: “Vamos a empezar así. Ustedes pónganse acá y formen parte de una barrera. Y yo voy a patear desde acá”. Claro, cuando los marcianitos ven que hay un tipo que se pone ahí y que les va a apuntar a la cara para tirar un pelotazo, dicen “no, mirá”, los marcianos se vuelven a Marte, no quieren jugar al fútbol así. Ahora, ¿ustedes empezarían contándole a alguien que nunca jugó al fútbol, empezarían por mostrarle la barrera? No, nosotros con la matemática empezamos más o menos así. Uno podría enseñarle a cabecear, a hacer una gambeta, no sé, a hacer un túnel. Saben lo que es hacer un túnel, ¿no? Meter la pelota entre las piernas. Qué sé yo, hacer un gol, que la pelota se curve. Uno haría alguna cosa por el estilo, pero no empezaría formando parte de una barrera. No es que la barrera no forme parte del fútbol, ¡forma!, pero uno no empieza por ahí, uno empezaría por otro lado.

12:07

O la música, supongamos que esos mismos diez marcianitos. Teo ya estaba desesperado porque se le iban a Marte. Entonces le digo: “Teo, haceme un favor. Enseñales, porque nunca escucharon nada de música”. Y él quiere empezar por una marcha militar, por ejemplo. Yo le digo: “No, Teo, escuchame, no empecés por ahí. No es que el himno nacional no sea música. Pero ustedes, podríamos empezar por Serrat. Qué sé yo, o si quieren por los Beatles, o no sé, Pink Floyd. O el que se les ocurra. O Sabrina, pero no empecemos con una marcha militar. Bueno, con la matemática yo tengo la sensación de que hacemos eso. Es como si uno hiciera magia. Entonces yo voy a tratar de mostrarles cómo yo puedo leer la mente. Usando algo de matemática, cómo puedo leer la mente de ustedes. Entonces hagamos una cosa. ¿Algunos de ustedes…? Por ejemplo, usted, ¿por qué no me dice un número de cinco cifras? ¿Cómo es su nombre?

¿Cuál es el gran poder de las matemáticas? Adrián Paenza
Quote

“Si alguien sabe algo, tiene que compartirlo”

Adrián Paenza

12:57
Ana. Ana.

12:58
Adrián Paenza. Ana, ¿me dice un número de cinco cifras?

13:00
Ana. De acuerdo.

13:01
Adrián Paenza. En voz alta, dígame.

13:02
Ana. Veintisiete mil…

13:04
Adrián Paenza . Veintisiete mil…

13:05
Ana. …cuatrocientos doce.

13:07
Adrián Paenza . ¿Cuatrocientos?

13:08
Ana. Doce.

13:09
Adrián Paenza . Doce. Bueno, yo voy a hacer algo. Yo voy a anotar acá. Ustedes ven, esta hoja está en blanco. Yo a Ana no la conocía hasta recién. No tenemos ninguna relación de parentesco. Yo no le pregunté nada a ella. Yo voy a anotar un número acá y se lo voy a dar a Ana para que lo guarde, pero necesito primero mirarlo. Lo voy a anotar así. 27.412. Muy bien. Perfecto. Yo anoté acá un número y lo que voy hacer es lo siguiente. Lo voy a doblar. Y si no me tiro todo encima, se lo voy a dar a Ana. Ana, usted no lo mire, no le diga nada a nadie. Con esto usted no tiene que pagar nunca más la comida. No. Usted guarde este papel y ahora vamos a hacer lo siguiente. Voy a buscar a otra persona. Por ejemplo, ¿me quiere decir usted un número de cinco cifras? ¿Cómo es su nombre, señora?

14:08
Mercedes. Mercedes.

14:09
Adrián Paenza . Mercedes, ¿me dice un número de cinco cifras en voz alta para que lo escuchemos todos?

14:13
Mercedes. ¿Qué quiere? ¿Cualquier número?

14:14
Adrián Paenza. Cualquier número de cinco cifras.

14:16
Mercedes. Treinta mil…

14:17
Adrián Paenza. Treinta mil.

14:19
Mercedes. …novecientos sesenta y siete.

14:22
Adrián Paenza . ¿Sesenta y siete?

14:23
Mercedes. Sí.

14:24
Adrián Paenza. Perfecto. ¿Y cómo era tu nombre? Sí, sí.

14:28
Antón. Antón.

14:28
Adrián Paenza. Antón, decime un número… Dime un número tú de cinco dígitos como recién, como este.

14:37
Antón. Veinticuatro mil…

14:38
Adrián Paenza. Veinticuatro mil.

14:39
Antón. …novecientos sesenta y dos.

14:41
Adrián Paenza. 24.962, perfecto. Entonces hagamos una cosa. Sumemos. Ayúdenme a sumar. Dos más siete, nueve. Más dos, once. Más dos, trece. Trece más siete, veinte. Sumar puedo sumar tranquilo acá, ¿no? Me llevo dos. Dos más uno, tres, nueve, 12, 18, 21. Me llevo dos. Dos más cuatro, seis, 15, 24. Me llevo dos. Nueve, 18, 22, 27. Me llevo dos. Cuatro, siete, 13, 15, y siete, 22. O sea, 227 410. ¿Estamos de acuerdo? ¿Sumé bien? Ana. ¿Ahora quién? Pero muéstreselo a todos para que… ¿Lo pueden ver? ¿Sí? ¿Y ahora quiere mostrárselo también…? Debe de haber una cámara y todo.

15:40

O sea, dio el número. ¿A ustedes no les llama la atención esto nada? O sea, siempre la suma da 227.410. Esa sería una posibilidad. Una posibilidad sería… Vos te diste cuenta, tú te diste cuenta de lo que yo hice. Evidentemente, todo esto… Yo escribí este número. Como les dije, yo a Ana no la conozco y tampoco conocía a Antón. Yo no sabía, pero tuve que leer qué número iba a decir él. Le tuve que leer la mente. Me costó un poco el nueve este que se te escapaba para aquel lado. Y al final lo pude tomar y me di cuenta, porque me pareció un ocho desde donde estaba yo. Pero al final me di cuenta de que era un nueve.

16:20

Evidentemente les quiero preguntar qué habré hecho. Algo debo de haber hecho para llegar hasta acá. Evidentemente la mente no leo, pero tiene que ser interesante poder promover, mostrándole a alguna persona… Yo voy a tomar mi trapo y voy a decir lo siguiente. Fíjense en esto. Les quiero mostrar… Primero les voy a decir lo que hice y después les voy a mostrar por qué es cierto. Fíjense en que el número que me habían… ¿Quién me había dado este número? Ana, ¿se acuerda? Usted me dio este número. Miren, yo anoté el número en el papel que usted tiene, ¿no es cierto? Y el número que yo anoté es el mismo número que usted me dio. Al que le resté dos, ¿ve? En lugar de 27.412, puse 27.410. Y después le agregué un dos adelante. ¿Estamos de acuerdo? O sea, es como si le hubiera sumado 200.000 y le hubiera restado dos. ¿Me siguen lo que estoy diciendo? O sea, al número que me dio Ana le sumo 200.000. Lo dejo igual acá y le resto dos. Y rompo la tiza.

17:25

Ahora miren lo que pasó. Después le pedí a… ¿Quién fue quien me dio este número, que no me acuerdo? Alguien me dio este número. ¿Quién había sido? Usted, Mercedes. Mercedes me dio 30.967. Y mientras yo buscaba a Antón para preguntarle otro, miren lo que hice yo acá abajo. Abajo del número de él, escribí otro. Este lo escribí yo y este lo escribí yo. Yo puse acá un seis, porque seis más tres ¿cuánto da? Nueve. Yo puse un nueve acá porque él puso un cero. Y como Mercedes puso un nueve, yo puse un cero. Como Mercedes puso un seis, yo puse un tres. Y como ella puso un siete, yo puse un dos. ¿Se entiende lo que hice? O sea, escribí abajo de lo que me dijo Mercedes, rápido mientras ustedes pensaban en otra cosa, escribí algo que hiciera posible para que estos dos números ¿sumaran cuánto entre los dos? 99.999. Esto entre estos dos números, ¿estamos de acuerdo?

18:23

Cuando Antón me dijo esto, yo hice lo mismo otra vez rápido. Dos más siete, nueve. Cuatro más cinco, nueve. Nueve más cero… ¿Estamos de acuerdo? O sea, estos otros dos números también suman 99.999. ¿Estamos de acuerdo? Y 99.999 es lo mismo que 100.000 menos uno, ¿o no? O sea, que esto suma 100.000 menos uno y esto suma 100.000 menos uno. O sea, en total es como sumar 200.000 menos dos. ¿Estamos de acuerdo?

18:55

Bien, esto ustedes lo pueden hacer en las fiestas. Tienen que cobrar, digamos, no sé, 10 euros por número. Eso es más o menos lo que se cobra en el mercado. Y hay que pagar un royalty también a los magos porque… Pero esto es lo que hacen muchas veces los magos. No solamente estos pobres, ¿no? Pero quiero decir, esto cuando uno entra y nadie habla en una reunión, uno usa esto y consigue que la gente se ría, digamos. No es el caso de ustedes, pero ahora sí. Bueno, esto es un truco muy conocido. Como se dan cuenta, es muy fácil. Yo voy a hacer varios a lo largo de este encuentro. Si en algún momento alguno de ustedes sabe la respuesta, no lo diga rápido. Yo después en todo caso le firmo un certificado que diga, por ejemplo: “Antón sabía la respuesta, pero se cayó”. Porque en algún momento yo voy a ver que hacen así: “Yo ya lo sabía esto, así que no me lo vengas a decir”. Bueno, ahora pregúntenme ustedes y yo estoy dispuesto para avanzar en lo que quieran.

19:54
Maite. Hola, soy Maite, soy profesora.

19:57
Adrián Paenza . ¿Profesora de Matemática?

19:58
Maite. Sí.

19:59
Adrián Paenza. Podía ser de Geografía. No, sí, Maite.

20:02
Maite. Y me gustaría saber por qué es tan importante para ti la educación y dónde arranca esa pasión por la educación.

20:12
Adrián Paenza. Yo tuve la fortuna de nacer en una casa en donde mis padres, que lamentablemente ya fallecieron los dos, tanto a mi hermana y a mí nos dieron la oportunidad. Yo los escuchaba hablar todo el tiempo de todo lo que pasaba con la ciencia. O sea, que a cada uno de ellos yo lo notaba maravillado por lo que fuere. Yo me acuerdo de cuando se lanzó el primer Sputnik. No había nacido ninguno de ustedes. Pero en algún momento se lanzó por primera vez un satélite, así como de la misma forma, en algún momento había poliomielitis en el mundo, la parálisis infantil, y se encontró la primera vacuna. O sea, en mi casa a eso le daba un valor muy importante. Y nos criamos, como le digo, con mi hermana, empezando a entender cuál era el valor de lo que servía producir ciencia.

21:00

Y la educación no sé si es autoexplicativa, pero naturalmente lo que nos diferencia y lo que nos hace poderosos… Miren, estar educado es tener un poder muy particular. O sea, la persona que está en mejores condiciones para enfrentar la vida más allá de las cuestiones espirituales… Porque una persona, cuanto más conocimiento tiene de un tema, mejor se siente. No importa cuál sea el tema, porque a lo mejor si se hubiera… Cuando yo nací, la tierra estaba caliente, la gente saltaba, ¿no? No, es una broma. Escúchenme bien. Voy a tener que explicar cada día, voy a darles un folleto. Soy viejo, pero no tanto, digamos. En mi casa se discutía mucho sobre posibilidades para poder reconocer problemas y estar en condiciones de resolverlos.

21:54

El peor día para un niño o una niña es el domingo a la noche, porque el lunes hay que volver al colegio. No sé si ustedes lo han vivido, pero yo alguna vez fui niño y era así. Y mi padre se sentaba conmigo y me contaba cuentos, historias y me leía. Pero él quería… Ninguno de los dos pudo estudiar, pero lo que sí se le daba era mucho valor a la capacidad para pensar, para utilizar la lógica, para razonar. Quiero decir, la oportunidad de poder tener y acceder a la mayor cantidad de información. El que está más informado está en mejores condiciones. Lo que pasa es que hay que tratar de lograr que esa información sea para todos, no para un grupo privilegiado.

22:39
Bárbara. Por todos lados estamos escuchando que vivimos en la sociedad del conocimiento. Pero quería preguntarte qué importancia crees que tiene realmente el conocimiento, el saber, en esta sociedad actual.

22:51
Adrián Paenza. Yo creo que el saber ofrece un poder y quiero mostrar un ejemplo de la matemática. Obviamente este ejemplo que voy a poner no puede tipificar todo el conocimiento. Sería presuntuoso y, además, falso. Pero quiero mostrarles con un ejemplo cómo, por ejemplo, estar educado permite tomar una decisión. Vamos a suponer que usted y yo vamos a tirar una moneda. Ponemos 100 euros cada uno. No me gusta apostar a mí, pero hagamos de cuenta que vamos a por un café o lo que fuere. Entonces vamos a hacer así, vamos a tirar una moneda al aire siete veces. El que gana cuatro de las siete veces se lleva el café o los 100 euros. ¿Estamos de acuerdo? Entonces, ¿su nombre cómo era?

23:35
Bárbara. Bárbara.

23:36
Adrián Paenza. Bárbara, entonces hagamos lo siguiente. Bárbara y yo… Así empezamos. ¿Se entiende cuál es el juego? Vamos a tirar una moneda. Cada uno de nosotros dos vamos a ir diciendo cara o cruz y depende de lo que salga, o gana Bárbara o gano yo. Vamos a suponer que cuando Bárbara me está ganando tres a dos, estamos tres a dos, se corta la luz. ¿Está bien? Y no podemos jugar más. Entonces yo le digo: “Bárbara, mire, se cortó la luz, una lástima. Tome acaso 100 euros, lléveselos. Yo me agarro los 100 euros míos y nos vamos”. Entonces Bárbara me mira y me dice: “No, mire, está todo bárbaro”. Justamente hablando de Bárbara. “Pero no, porque yo ya había ganado tres de los cinco partidos. No vamos a empezar a jugar mañana de nuevo”. ¿Cómo hago valer yo que en realidad es así? Yo ya había ganado tres de los cinco partidos. ¿Qué porcentaje es eso? Tres de los cinco, tres sobre cinco, es el 60% de los puntos. O sea, tres dividido entre cinco, 30 dividido entre 5, tres dividido entre cinco es 0,6. O sea, sería el 60%. ¿Me siguen en esto?

24:47

“Entonces vamos a hacer lo siguiente”, me dice Bárbara. Vamos a suponer que hubiéramos puesto, para hacer los números más fáciles, pusimos 50 euros Bárbara y 50 euros yo. En total son 100 euros. Entonces hacemos así. Bárbara me dice: “Mirá, de los 100 euros yo me llevo 60”. Se quiere llevar 60 Bárbara y me quiere dejar a mí 40. Entonces el marido de Bárbara que estaba acá le dice: “No, pero un momentito, Bárbara”. La llama y le habla al oído, le dice: “Fijate en lo siguiente. Faltaban jugar, si se jugaron hasta acá cinco, a lo sumo faltan jugarse dos partidos”. ¿Estamos de acuerdo? ¿Cuáles son las posibilidades? Que Bárbara se juega el sexto. Bárbara gana, se termina el partido, ¿o no?, se termina la apuesta, porque me gana cuatro a dos. Supongamos que se juega el quinto y yo gano. Todavía Bárbara puede ganarme el último y se lleva el dinero. Para que yo gane, lo que tiene que pasar es que yo tengo que ganar el sexto y el séptimo partido. ¿Estamos de acuerdo?

25:46

Entonces, en realidad, ¿Bárbara cuántas posibilidades tiene de las tres que quedan? ¿Cuántas posibilidades tiene para ganar? Dos de tres. O sea, tiene dos tercios de posibilidades de ganar. Y dos tercios es aproximadamente 0,66. O sea, un poco más del 66%, un poco más que esto. Entonces, Bárbara, ahora con el asesoramiento del marido… No es justo. Usted vino acompañada y yo vine solo, pero está bien. Entonces me dice: “No 60 y 40 no. Yo quiero entonces cuánto, yo quiero 66”. ¿Se entiende por qué? Entonces hagamos así. Me pide y me dice: “Yo me quiero llevar 66,66 y lo dejo a usted con 33,34”. Me deja este de acá.

26:36

Y de pronto, cuando ya nos íbamos, porque la luz seguía cortada, llega el abogado de Bárbara. Increíblemente pasaba por aquí y le dice: “Bárbara, no, no acepte esto”. Dice: “Fíjese en lo siguiente. Si usted ganaba el próximo partido, se llevaba el 100% del dinero”. ¿Estamos de acuerdo? Si gana uno más, se lleva el 100%. Si no lo gana, después para el último partido le queda el 50 y 50. ¿Estamos de acuerdo? Porque entonces usted tendría que hacer 100 más 50 dividido entre dos. Esas son las posibilidades suyas. O sea, ¿cuánto es? 100 más 50 es 150, dividido entre dos da 75. Entonces, lo que querría Bárbara es llevarse 75 y que yo me quede con 25. Por supuesto, después el abogado se lleva 40 de los 75 y la pobre Bárbara y el marido se van abrumados porque yo me llevo más dinero. Pero eso es otra historia.

27:31

Bueno, ¿por qué conté esto? Porque en realidad no es que haya una respuesta correcta y otra respuesta incorrecta. Todas estas son posibilidades. Si somos amigos, decimos: “No importa, Bárbara, llévese los 100 euros y listo”. Si no somos tan amigos, le digo: “Jugamos mañana y nos repartimos cada uno la mitad”. Si ya estamos mirándonos con un poquito más de rencor, entonces es 60-40. Si ya interviene su marido, yo ya me asusto y entonces ya es 66. O sea, la matemática no es que diga qué es lo que está bien, pero es preferible estar informado a no estar informado. Es preferible, porque esto es una broma, pero imagínense que dos países tienen que dividirse un trozo de tierra o hay que repartir, en las Naciones Unidas hay que decidir cómo vamos a hacer para que en una zona pesquera, quién se lleva qué. Bueno, todas estas cosas, cuanto uno más información tiene, en mejores condiciones está. La matemática no dice: “Mire, esta es la que está bien”. Como ustedes se dan cuenta, depende de usted y de mí. Pero yo prefiero saber y eventualmente después decidir junto con usted qué es lo que hacemos, pero prefiero primero saber.

28:46
Alejandro. Hola, Adrián, yo soy Alejandro.

28:48
Adrián Paenza . Hola, Alejandro.

28:49
Alejandro. Y bueno, en la escuela nos hablan constantemente de teoremas, teorías, fórmulas, pero no sé hasta qué punto tiene una aplicación en la vida cotidiana. ¿Cuál es tu punto de vista con respecto a ese tema?

28:59
Adrián Paenza. Esa me parece una muy buena pregunta. Porque en realidad la tendencia, lo cual no quiere decir que en todos los colegios, en todas las escuelas, pase lo mismo, la tentación es enseñar primero una teoría y después ver cómo uno la va a aplicar. Y yo te voy a decir por qué eso me parece que eso es equivocado. Uno en realdiad en la vida lo que tiene primero es un problema. Y después eventualmente trata de ver cómo puede encontrar la solución. Pero si yo te doy soluciones a un montón de problemas, voy a decir: “Pero yo no tengo ese problema”. No sé si me entendés. Vamos a poner lo siguiente, vamos a suponer que tenemos que armar una mesa. ¿Estamos de acuerdo? Pero nadie sabe lo que es un destornillador.

29:38

Entonces, vamos a suponer que yo tengo una tabla, tengo cuatro patas, tengo clavos o martillo y etcétera. Y hay que armar una mesa. Pero en lugar de un martillo, vamos a suponer que son tornillos. Viene preparado para hacer los agujeritos para poner la tabla. Tiene cuatro agujeros. Ahora ninguno de nosotros, ni tú ni yo, conocemos los destornilladores. Entonces, empezamos a armar la mesa y claro, en el momento que llega ajustar, empezamos a usar los dedos. Pero claro, la mesa queda… se mueve. Entonces, yo empiezo con la uña y tú me ayudas del otro lado. Cuando ya se me partió en siete la uña, entonces decidimos ir a buscar un cuchillo. Entonces, viene, no sé, tu mamá y dice: “Vamos a hacer una cosa. Acá tiene”. Pero se enoja, porque le vas a romper el cuchillo. Y ahí es donde de pronto uno siente la necesidad ¿de qué? Uno dice: “Sería muy bueno poder conseguir una herramienta”. Todavía no la sé llamar “destornillador”. Pero una herramienta que me sirva para ajustar, que no se rompa y no se enoje mi mamá. Y que me permita que la mesa quede bien tiesa y fija. ¿Se entiende? Entonces uno busca la solución a un problema que tiene. Ahora si yo vengo y te doy una batería de una cantidad… una caja, viste cómo viene, un montón de destornilladores, más chicos, más grandes, y tú nunca tuviste ningún problema, nunca necesitaste armar una mesa, ¿para qué te sirve eso? O sea, el problema está entonces en que vamos al revés. Damos respuestas a preguntas que no nos hemos hecho.

¿Cuál es el gran poder de las matemáticas? Adrián Paenza
31:06

Voy a hacer con ustedes algo, pero necesito la cooperación de ustedes. Yo voy a dibujar algo acá y después en todo caso vamos a ver si podemos todos reconocer algo que hemos estudiado todos. ¿Estamos de acuerdo? Les voy a pedir un favor. Si alguno de ustedes se da cuenta en el camino de lo que voy a hacer, no lo diga. Porque si lo dice, arruina la posibilidad de que los demás lo piensen. ¿Estamos de acuerdo? O sea, que alguien llegue antes a la solución de un problema. Yo les voy a contar cuál es el problema. Entonces vamos a suponer así, supongamos que yo tengo una soga, que mide… Voy a inventar. Supongamos que esto mide B, esto mide A. Y yo tengo un triángulo acá, que este triángulo, como ustedes bien saben, se llama un triángulo rectángulo, ¿no es cierto? Porque tiene un ángulo recto. ¿Estamos de acuerdo? Este es un ángulo de 90 grados. Esto mide A, esto mide B y esto mide C. ¿Los confunde que use las letras A, B y C? No, muy bien.

32:09

Ahora supongamos por un momento que yo hiciera lo siguiente. Hagamos de cuenta que esto está clavado así y que yo en realidad… Antes de tirar la tiza, voy a hacer lo siguiente. Voy a agarrar esto y lo voy a poner acá, como si lo despegara de acá. Bueno, entonces hagan de cuenta que la saco y estiro esto. Estaba acá, lo acerco y lo pongo acá. Entonces va a quedar así. ¿Estamos de acuerdo? Esto sigue midiendo B y esto mide A. ¿Estamos de acuerdo? Voy a armar, entonces, ahora un cuadrado. Hagan de cuenta que esto es un cuadrado, donde esto mide A y esto mide B. O sea, ¿en total esto cuánto mide? A más B. Esto es A más B y esto es A más B. ¿Estamos de acuerdo? Voy a dibujar dos cuadrados iguales. Suponiendo que es A más B y A más B. Entonces, voy a hacer así, acá voy a dibujar A. Entonces esto va a ser A y voy a hacer lo siguiente. Voy a agarrar y voy a poner acá otra vez lo mismo. Voy a poner A acá, esto es B, esto es B, esto es A. Y esto es B. ¿Me siguieron lo que hice?

33:15

Acá quedó este triángulo. Miren lo que pasó acá, este que está acá. ¿Este es un triángulo que es igual a este? ¿Este triángulo es el mismo que este? Y ahora puedo hacer lo mismo acá. ¿Este triángulo es el mismo que este? Y este triángulo es el mismo que este, ¿estamos de acuerdo? Ahora querría ver si soy capaz de encontrar de alguna otra manera o saber recuperar los triángulos. ¿Cómo lo podría hacer? Acá arriba pongo A. Acá así, A. Entonces este es B. ¿Y ahora qué hago? Voy poniendo A, B y acá puedo poner A. Y acá pongo B. Y acá pongo A. Y acá queda B. ¿Estamos de acuerdo? Entonces, ¿cómo hago ahora para recuperar? Cuéntenme ustedes, que me interesa lo que estamos haciendo. Acá yo podría hacer así y podría hacer así. Y podría hacer así, y podría hacer así. ¿Sí o no? Ahora fíjense, ¿este triángulo es igual a este triángulo? ¿Y este triángulo es igual a este? ¿Y este triángulo es igual a este? Y este triángulo es igual. O sea, que acá apareció cuatro veces el triángulo. Y acá arriba había aparecido cuatro veces el triángulo. ¿Estamos de acuerdo?

34:33

Entonces, lo notable ¿qué es lo que quiero decir? Que si esta área, si hay cuatro veces el triángulo, y acá hay cuatro veces el triángulo, lo que quedó acá tiene que ser igual a lo que quedó acá, ¿sí o no? Lo que quedó acá, esto era C y esto era C. Y esto es C y esto es C, ¿o no? O sea, que lo que quedó acá es un cuadrado. ¿Cuánto mide este cuadrado? C por C, ¿sí o no? O sea, que acá arriba voy a poner, queda C al cuadrado. Esta superficie que está acá es C al cuadrado. ¿Esta que está acá cuánto es? B al cuadrado. ¿Y esta que está acá? A al cuadrado. Entonces, ¿qué quiere decir? Que C al cuadrado es igual a B al cuadrado más A al cuadrado, ¿sí o no? ¿Y esto qué es? ¿Qué hemos demostrado acá? Este es el teorema de Pitágoras, ¿no? O sea, donde dice que si uno tiene un triángulo rectángulo, entonces el cuadrado de la hipotenusa, que es el cuadrado de este lado, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es A al cuadrado más B al cuadrado. ¿Me siguen lo que estoy diciendo?

35:40

El teorema de Pitágoras es muy importante en la matemática por múltiples razones. Pero hubo una época hace cuatrocientos años que no había escuadras. Entonces, no se podía dividir bien la tierra porque no se podían poner de acuerdo dónde había un ángulo recto. Entonces la gente se mataba con eso, porque había que dividir tierras y no se ponían de acuerdo en cómo hacerlo. Hoy tenemos otras maneras para medir tierra. Sin embargo, el teorema de Pitágoras, digamos que inclusive hay toda una historia. No se sabe bien si Pitágoras si existió. Y si existió, si había un montón de gente que se comprometió a no decir nada, etcétera, los pitagóricos… Pero lo notable es que esto es una cosa que surgió… Que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos es algo que uno en principio… Cuando uno va al colegio y le dicen “ahora anotá teorema de Pitágoras”, uno dice: “¿Teorema de Pitágoras? ¿Para qué el teorema de Pitágoras?”.

36:35

Ahora les voy a mostrar una cosa más breve. Si ustedes tienen que ir… Supongamos que uno tiene que pasar… Yo tengo que ir desde aquí hasta acá. Supongamos que estoy en una esquina parado. Como yo no conozco las calles de Madrid, no les puedo dar un ejemplo, pero ustedes lo pueden inventar. Estoy en una esquina y tengo que ir a otro lugar. Supongamos que tengo que ir al estadio Bernabéu y estoy parado acá en… Si pongo la Cibeles, se va derecho por la Castellana, ¿no? Entonces ahí no sirve. Si estoy en la Puerta del Sol, ¿podría ser? Por la Puerta del Sol no puedo ir derecho al Bernabéu. Entonces acá está la Puerta del Sol y acá está el estadio Bernabéu. Y acá está el Bernabéu. Si yo quiero medir la distancia esta, no la puedo medir porque si no, tengo que ir a través de los edificios. ¿Me entienden lo que estoy diciendo? Entonces uno tendría que decir: “Bueno, puedo hacer así, ir hasta la Castellana y después hacer esto”. Entonces, de alguna forma, si yo quiero medir esto, me alcanza con medir esto y medir esto. ¿Se entiende lo que estoy diciendo? Entonces justamente esta medida, esto que estoy buscando, al cuadrado, sería esto al cuadrado más esto al cuadrado.

37:45

No importa. Lo que sí importa es que, como me preguntaba hace un ratito Alejandro, uno primero tiene un problema y después busca la solución. De la misma manera que yo podría querer… Esto es lo último que voy a decir del teorema de Pitágoras. Suponemos que acá hay una persona que está en una ventana. Se quedó trabada la puerta y yo quiero que la persona baje. Ahora yo quiero hacer lo siguiente, pongo una escalera. Si yo quiero medir de cuánto tengo que pedir la escalera, cuánto tiene que medir, digamos, esta medida la puedo tener. La que no puedo tener es esta a simple vista. Lo que tengo que hacer, entonces, es aprovecharme de que conozco esto y conozco esto para poder deducir cuánto mide esto. ¿Estamos de acuerdo? O si conociera cuánto mide la escalera y quisiera saber cuál es la altura esta, esta medida la puedo encontrar porque basta con que camine por acá. La medida de la escalera la tengo y sé a qué altura está la otra persona.

38:35
Abel. Hola, Adrián. Soy Abel.

38:47
Adrián Paenza . Hola, Abel.

38:48
Abel . Vamos a ver, siempre que se habla de pensamiento lateral y creatividad, solemos pensar en diseño, moda… Ese sector, ¿no? En cambio, usted siempre insiste en que la creatividad es muy importante en las matemáticas. ¿Podría dar algún ejemplo del uso de la creatividad y del pensamiento lateral?

39:07
Adrián Paenza. Yo valoro mucho a la persona que se equivoca, digamos, porque es la prueba y el error. Y que tiene ideas, que aunque parezcan locas, suelen ser… No sé, digamos, hay mucha gente que ha intentado por lugares comunes y no logra encontrar la solución y de pronto a alguien se le ocurre algo, porque lo piensa. Por eso yo me opongo y si pudiera dar una opinión respecto a que muchas veces un docente o un padre dice: “No, eso no se hace así”. Y no sé si no se hace así. O sea, dejemos que cada uno fluya y eventualmente a lo mejor no va a llegar o a lo mejor la solución no la va a encontrar por ahí. Pero necesitamos dejar que cada persona, cada niño, cada niña, lo que fuere, tenga la oportunidad de pensar libremente.

39:52

Vamos a suponer lo siguiente. Voy a inventar las ciudades simplemente porque no conozco la geografía española con suficiente autoridad como para dar un ejemplo correcto. Entonces vamos a suponer que un padre está con su hijo manejando un auto y está yendo de Madrid hacia Barcelona. ¿Está bien? Está manejando, el niño tiene nueve años. Como ninguna de las cosas que planteo, no tiene ninguna trampa. O sea, que el problema que voy a plantear es un problema que tiene solución y es una solución honesta. ¿Estamos de acuerdo? No es que alguien viene y dice: “No, a mí no se me hubiera ocurrido nunca”. Entonces el padre va con el niño, manejando, el niño está hablando con el padre y en un momento determinado tienen un accidente en la ruta muy cerca de Salamanca. El padre muere instantáneamente. O sea, tiene un accidente de frente, choca y se muere. El niño queda muy gravemente herido y lo llevan a un hospital en Salamanca.

40:48

Los médicos lo atienden y resulta que cuando lo están atendiendo dicen entre ellos: “Mirá, no tenemos acá los recursos suficientes como para poder atenderlo como debiera, porque necesitaríamos hacer una cantidad de diagnósticos, etcétera. Y acá no hay ningún especialista en esto”. Entonces deciden llamar al hospital de niños de Barcelona. Y hablan con una eminencia en el tema, le plantean el problema y le preguntan a esta eminencia si puede ir a Salamanca porque ellos no se atreven a mover al niño. Efectivamente dice que sí y al rato, pasado un tiempo, llega esta eminencia al lugar y le presentan el caso. Los médicos de Salamanca se quedan a un costado esperando, miran a esta eminencia y le preguntan: “¿Usted está en condiciones de atender a la criatura?” Dice: “¿Cómo no lo voy a atender si es mi hijo?”.

41:40

¿Y entonces? ¿Qué pasó? Ahora nadie quiere hablar. Todo el mundo mira para abajo así diciendo… Si hay alguien que conoce la respuesta, por una cuestión de generosidad, no la diga. Pero yo veo que hay gente que hace así como sabiendo. Se nota que pareciera como que hay una contradicción en esto. Entonces, ¿cuál es el problema que tenemos? ¿Por qué uno está enfrentado con una situación incómoda? Porque si el padre se murió, entonces ¿cómo puede ser que alguien delante del niño diga “es mi hijo”? Una eminencia. ¿Porque saben cuál es el problema que tenemos? ¿Cuántas personas delante de un niño pueden decir “es mi hijo”? Dos. Ah, viste, ahora sí. El problema era ese, el problema es que nos cuesta mucho, somos tan machistas que nos cuesta trabajo imaginar a una mujer como una eminencia. Porque la persona que estaba ahí y que dijo “es mi hijo”, es la madre. Pero nosotros no podemos pensar que una…

42:47

¿Ustedes comparten esto que estoy diciendo? Porque da la sensación de que ustedes todos pensaron que era la madre y yo soy el único que pensó cuando me lo contaron… Empecé a decir “es el padrastro, es el padre del Espíritu Santo” y no sé qué historia, hasta que alguien me dijo: “Adrián, escuchame, ¿cuántas personas delante de un niño pueden decir ‘es mi hijo’?”. Y yo dije: “Una”. Ah, ¿una? ¿Cómo? ¿Por generación espontánea? Y después me dio una vergüenza feroz porque me dio mucho pudor. Bueno, eso tiene que ver también con el pensamiento lateral. Nos cuesta mucho trabajo imaginarnos, no sé si es un aspecto estrictamente de la creatividad. Entonces vale la pena cuestionarse todo. No hay ningún problema, ustedes cuestionen todo. A lo sumo encontraremos que la respuesta que teníamos hasta ahí es válida o no. Pero a lo mejor no, y en todo caso vale la pena ponerla en duda. Y la matemática ayuda mucho a eso. Sobre todo porque genera cosas que son muy antiintuitivas.

43:48

Yo les quiero contar un ejemplo que me fue contado acá, digo acá, en España. Yo tengo varios exalumnos que están trabajando en las distintas universidades españolas. Y en la Universidad de Barcelona en un momento determinado Carlos D’Andrea, que es profesor allí, me contó este problema que les quiero contar a ustedes, y van a ver. ¿Ustedes saben jugar al pimpón? No hace falta saber jugar, pero ¿saben lo que es el pimpón? Entonces fíjense, yo les voy a plantear un problema y quiero invitarlos a ustedes que me digan a ver si les parece que se puede contestar o no la pregunta que voy a hacer. ¿Cómo es su nombre?

44:20
María . María.

44:21
Adrián Paenza. María, Óscar, Alfonso. Muy bien. María, Óscar y Alfonso se pusieron un sábado a la tarde a jugar al pimpón en la casa de María, que es muy generosa y los invitó. Estaba lloviendo mucho y los invitó a todos a jugar al pimpón. Jugaron toda la tarde, todo el sábado, y cuando terminaron estaban exhaustos ya. Jugaban de la siguiente manera: jugaban uno contra uno y el otro esperaba. ¿Está bien? Cuando había un ganador, el ganador se quedaba y el perdedor salía y entraba el que estaba afuera. ¿Me siguen, entonces, cómo era el protocolo? Jugaban, digamos, María contra Óscar. Alfonso esperaba. Si María ganaba, el siguiente partido lo jugaban María y Alfonso. Y así sucesivamente, ¿estamos de acuerdo? Cuando terminó la tarde, resulta que había pasado lo siguiente. María había jugado, no ganado, había jugado 17 partidos. Jugado, no que los gane, jugado. Alfonso, vamos a poner que… Alfonso jugó 15 partidos. Y el pobre Óscar jugó diez partidos. Perdón, Óscar, no “Oscar”. Entonces, todavía no planteé ningún problema, así que no me diga que se entiende. He visto que me decían “sí”. ¿Y cuál es el problema?

45:47

Ahora cuando terminó el sábado a la tarde estaban María, Alfonso y Óscar. Fíjense en qué bien que lo pronuncio. Habían jugado esta cantidad de partidos. La pregunta es: ¿Quién perdió el segundo? Es extraordinario que esto se pueda contestar, ¿no? ¿O no? ¿No le sorprende que yo pueda dar eventualmente una respuesta a esta pregunta? Esto, cuando lo escuché la primera vez, dije: “No puede ser, Carlos, estás equivocado”. Yo en ese momento estaba en Nueva York y estuve mucho tiempo pensando el problema hasta que en un momento determinado estaba en el subte en una estación cerca de… Bueno, en una de las estaciones de trenes más grandes. Y de pronto estaba escuchando a un grupo de músicos bolivianos que estaban tocando unas canciones preciosas y yo digo: “¿Qué hará esta gente acá? Tendrían que tener otro tipo de audiencia, etcétera”. Y en un momento determinado digo: “Qué tonto. Me acabo de dar cuenta de cómo se responde el tema del pimpón”. Lo cual es loco porque en realidad yo no vivía pensando en un problema de pimpón. Tengo otros intereses, otras curiosidades además de esto. Sin embargo, me di cuenta y ahora yo les voy a mostrar a ustedes. Síganme, y si no me siguen, díganme: “No te entiendo”.

47:02

Entonces el asunto es así. Estamos de acuerdo que esta es la cantidad de partidos que jugaron. No que ganó María ni ellos. Son los que jugaron en total.¿Entonces cuántos partidos se jugaron? Despacito. ¿Cuántos?

47:15
Alumnos. 42.

47:17
Adrián Paenza. ¿Serían 42? Vamos a ver. Serían 42 porque ustedes sumaron esto, lo cual está bien. Siete más cinco, 12. Me llevo una. Dos, tres, cuatro: 42. Pero 42 partidos se hubieran jugado si fueran individuales los partidos. ¿Qué estoy contando al hacer así? Si cuento 42, ¿qué estoy haciendo? Estoy contando dos veces el mismo partido, ¿se entiende? O sea, que en realidad no fueron 42. ¿Cuántos se jugaron en total? 21. Entonces, ahora ya sabemos que en total se jugaron 21 partidos. Ahora pensemos así. ¿Cuál es la cantidad mínima de partidos que pudo haber jugado alguien? Mínima. ¿Qué le tuvo que haber pasado para que fuera la cantidad mínima? Tuvo que haber empezado a jugar, perder, salir, esperar, volver a jugar, perder, salir… O sea, que perdió todos los partidos. ¿Estamos de acuerdo? Pero aun perdiendo todos los partidos, ¿cuál es la cantidad mínima de partidos que tuvo que haber jugado?

48:18

Si empezó jugando… Supongamos que hay una persona. Está Beatriz, que no estaba. Se tuvo que ir al mercado Beatriz. Entonces si empezó a jugar, jugó el primer partido. Jugó el primero, el tercero, el quinto, el séptimo, el noveno, el 11, 13, 15, 17, 19 y 21. ¿Estamos de acuerdo? Si empezó jugando, lo perdió, salió, jugó este, lo perdió, salió, jugo este… ¿Se entiende lo que estoy diciendo? Entonces, ¿cuántos partidos jugó? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez y once. Y no hay ninguno que hubiera jugado once. Entonces, esto es si empezó jugando el primer partido. ¿Qué tuvo que haber hecho, entonces, Óscar? ¿Qué le tuvo que haber pasado? ¿Qué partido jugó Óscar? El segundo, pero no solamente jugó el segundo. ¿Qué partidos jugó Óscar? A partir de ahora ustedes pueden contestar. El segundo, el cuarto… Jugó todos estos. ¿Lo ven a Óscar jugando? Pobre. Y miren lo que le pasó. Perdió 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

49:25

O sea, que ahora ya sabemos quién perdió el segundo partido. Lo perdió Óscar. Y no solamente perdió el segundo, pobre Óscar, sino que perdió el segundo, el cuarto, el sexto… O sea, ¿se puede contestar la pregunta o no? Pero no solamente se puede, sino que además ahora ustedes se sienten con un poder. Ahora uno entendió. Antes, cuando yo lo planteé, parecía un problema que uno no entiende de dónde sale. Yo les conté a ustedes el problema y les cuento la respuesta. Así no tiene gracia, porque a mí me llevó mucho tiempo. Así que ustedes olvídense de esto, vayan a pensarlo durante mucho tiempo y cualquier cosa después revisen, pero así es muy fácil todo. La matemática de la vida no es así.

50:04

Los científicos, entre paréntesis, únicamente publican los aciertos. No hay revistas que digan: “Estos han sido los errores”. Porque uno publica únicamente la estación final. Y todas las veces que intentó por un lado y se equivocó… Les voy a decir que, en realidad, hay un grupo de científicos que está pensando en publicar, frente a un determinado problema, en publicar los caminos que fueron elegidos y que no sirvieron. De manera tal de ayudar a otros científicos para que no vayan por ahí. Para decirles: “Mirá, nosotros hemos intentado por este lado, pero no vaya por acá porque por acá le dedicamos un año y por acá no va”. Y no importa la ciencia. Podría ser la matemática, la biología, la química, la bioquímica, la medicina, etcétera.

50:49

O sea, y esto tiene, además, me invita justamente a decirles que cuando uno tiene un problema en la vida no viene con una etiqueta que diga: “Este es un problema de química”. No, a mí no me des ese problema, que yo solamente hago cosas de matemática. Uno tiene un problema y lo aborda como puede con herramientas de matemática, de química, de bioquímica, de antropología, de sociología, de lo que fuere. Cada uno de nosotros no sabe. Por eso, cuanta más gente hay pensando que viene de lugares tan diferentes… Yo me encuentro muchas veces discutiendo con gente que tiene otra formación diferente a la mía, y es muy enriquecedor. Porque si no, uno vive únicamente como en una burbuja. Yo vivo pensando… Cuando yo escribo, y escribo mucho, no importa si escribo bien, pero escribo mucho, lo que hago es después darle a otras personas para que lean lo que yo escribí, para que piensen los problemas. Pero no se lo doy a los matemáticos, a los matemáticos también.

51:50

Un jugador argentino de basketball, o de baloncesto como dicen ustedes, muy importante que se llama Emanuel Ginóbili. No sé si escucharon hablar de él o no. Nosotros somos amigos y yo le mando a él muchos de los problemas que hago. Y Manu me escribió y me dijo: “Me parece que hay un error. Más, no es que hay un error, en realidad, me parece que al problema le falta algo”. Y tenía razón. Entonces, fíjense en lo siguiente. Les voy a contar cuál es el problema. En realidad, cuando presenté a Manu, tendría que haber dicho, para que ustedes tengan idea, Manu sería el Messi del baloncesto en la Argentina. En realidad, casi como el Messi del baloncesto en el mundo. O sea, es un jugador realmente… Pero aparte, ¿por qué quiero incluirlo? Porque uno no está acostumbrado a que los atletas profesionales de élite estén pensando problemas de matemática. O sea, en realidad uno supone que está únicamente entrenándose y que lo único que le importa es la pelotita. Y no es así. O sea, hay mucha gente. Por supuesto debe de haber algunos que lo único que les importa es eso. Pero también hay muchos atletas que están interesados en otras cosas de la vida cotidiana.

52:58

Este problema que voy a contar ahora… En realidad, les voy a contar el problema y me gustaría que ustedes piensen conmigo la solución. ¿Hay algún par de hermanos acá por casualidad? ¿No? Qué raro, siempre vienen hermanos. Entonces, vamos a suponer lo siguiente. Dos hermanos deciden correr una carrera de 100 metros. Corren una carrera de 100 metros. Vamos a suponer que los hermanos… Los voy a inventar. A ver, ¿dos personas? Bueno, no importa. ¿Quiere ser usted una de las hermanas? Corran ustedes dos aunque no sean hermanas, son muy amigas. ¿Cómo es su nombre?

¿Cuál es el gran poder de las matemáticas? Adrián Paenza
53:34
María. María.

53:35
Adrián Paenza. María. ¿Y usted?

53:36
Alejandra. Alejandra.

53:37
Adrián Paenza . María y Alejandra. Entonces, María y Alejandra… María y Alejandra. Sin que ustedes me digan la edad, ¿alguna de ustedes es mayor que la otra o nacieron el mismo día?

53:50
María . Hay una mayor.

53:51
Adrián Paenza. Es una mayor. ¿Podría saber cuál de las dos sin decirme la edad?

53:55
María. Yo soy la mayor.

53:56
Adrián Paenza. Tú eres la mayor. Entonces María es la mayor. María corre con Alejandra. Se están preparando para una competencia. Y resulta que María le gana a Alejandra, y le gana por cinco metros. ¿Estamos de acuerdo? O sea, cuando termina la carrera, cuando terminan de correr, María llega a la meta y todavía Alejandra está por acá, a cinco metros. ¿Está bien? Hasta acá está todo bien. Entonces María y Alejandra se vuelven a juntar. Son muy amigas y María le dice a Alejandra: “Vamos a hacer una cosa. Te voy a correr de nuevo, pero ahora te voy a dar cinco metros de ventaja. Porque evidentemente yo me estuve entrenando más. Tengo una ventaja sobre vos. Entonces en lugar de correr, si estos son los 100 metros, en lugar de salir desde acá, yo voy a salir desde aquí”. Como si fueran cinco metros para atrás. ¿Estamos de acuerdo? Entonces corren de nuevo María y Alejandra. María sale desde acá. Y Alejandra sale donde había salido antes. Perdón, Alejandra, no te vas a enojar con esto, ¿no? Porque me siento incómodo, pero… Bueno, salen y compiten de nuevo. Vamos a suponer que fueron a la misma velocidad, ¿quién ganó la carrera? O si empatan.

55:12
Alumnos. Quedan igual.

55:13
Adrián Paenza . ¿Quedan igual ahora? Bueno, ¿quién dijo que daba igual? Sin miedo, a ver, ¿cómo es tu nombre?

55:22
Jorge. Jorge.

55:23
Adrián Paenza. Jorge, ¿por qué dan igual?

55:35
Adrián Paenza . Entonces vamos a suponer así. Cuando María corrió 100 metros, ¿está bien? Quiere decir que llegaron…¿Hasta dónde llegó? Si María corrió… Vamos a pensar así. Cuando María llegó a correr 100 metros es porque Alejandra corrió 95. ¿Estamos de acuerdo? O sea, que llegaron hasta acá. Y a esta altura están las dos igual. Pero todavía faltan correr cinco metros. ¿O no?

56:03
Jorge. Sí.

56:04
Adrián Paenza . Y entonces ¿quién era la más rápida?

56:06
Jorge. María.

56:07
Adrián Paenza. María. Jorge, no nos vamos a poner mal por eso.

56:11
Jorge. No, no, María.

56:12
Adrián Paenza. O sea, yo te comprendo, pero… Ahora te das cuenta de la respuesta.

56:16
Jorge. Sí.

56:17
Adrián Paenza. La respuesta es ¿que quién gana? Que vuelve a ganar María.

56:20
Jorge. Sí.

56:21
Adrián Paenza . Es increíble. O sea, María le corre a Alejandra. Viste, la tiene de hija, le corre siempre. No, pero ¿se entiende lo que estoy diciendo? O sea, la tentación… Perdón, ¿eh? La tentación es decir inmediatamente que ahora van a empatar. Y, sin embargo, no van a empatar. Digamos, va a volver a ganar María. Cuando yo le planteé este problema a Manu, Manu me hizo esta pregunta. No voy a darles la respuesta. Los voy a invitar a todos ustedes para que piensen. Evidentemente, María le va a ganar, pero le va a ganar por menos ahora, ¿no es cierto? O sea, porque como al llegar acá están iguales, le va a ganar, pero no por la ventaja que le había ganado antes. No le puede ganar por cinco metros, porque para ganarle por cinco metros, Alejandra tiene que quedar clavada acá. ¿Entienden lo que estoy diciendo?

57:09

Entonces me dice: “¿Y a qué distancia, cuánta ventaja le tiene que dar María a Alejandra para empatar?”. ¿Se entiende la pregunta? Esa es otra pregunta, no la voy a responder ahora. Pero esa fue una pregunta muy interesante. O sea, en algún lugar… Hasta aquí uno podría terminar con el problema. Sin embargo, se entiende que es una pregunta razonable hacer. Está bien, cinco metros no es la ventaja, no alcanza. Pero ¿cuánto más atrás tiene que empezar María para que cuando lleguen a correr, lo que ella corra va a alcanzar justo los 100 metros de Alejandra? Y esa es otra pregunta, ¿estamos?

57:46
Jaime . Hola, Adrián, soy Jaime.

57:47
Adrián Paenza. Hola, Jaime.

57:48
Jaime. Muchas veces has hablado sobre inteligencia colectiva. ¿Puedes poner algunos ejemplos sobre cómo funciona eso, más o menos cómo va?

57:55
Adrián Paenza. Sí, tengo algunas dificultades con las palabras “inteligencia colectiva” que quiero explicar por qué. Porque tengo muchas dudas con respecto a lo que es la inteligencia. Digamos, porque hay una tendencia, una tentación siempre a adjudicarles algunas personas un poder sobre otras, que es decir “esta persona es inteligente”. Y a mí eso me produce un cierto escozor. Pero entiendo la pregunta y te voy a contestar. En realidad, estoy contando muchas cosas ligadas al fútbol, pero cuando uno va a la cancha, ustedes habrán visto que la gente canta, ¿no? Y cuando canta, pareciera como que hubieran practicado porque se escucha perfecto. O sea, si uno los sacara individualmente y los escucha, uno dice: “Por favor, callate la boca, mantenete callado todo lo que puedas”. Pero cuando uno escucha a la noche o a la tarde escucha a la gente cantando en una tribuna, parece como que en realidad… ¿Y por qué pasa eso? Porque en alguna parte se están compensando. Hay una base sobre la que todos cantan porque todos conocen la canción que están cantando. Pero algunos le erran por arriba, otros le erran por abajo. Y al final se va compensando, ¿se entiende? O sea, esta es una característica particular. Tiene un nombre todo esto que yo no sé, no me acuerdo.

59:12

Pero hay una experiencia que viví que es muy interesante. En un momento determinado… ¿Escucharon hablar de las conferencias TED en algún momento? Bueno, en una de las conferencias TED internacionales que se hizo, creo que estaba en Long Beach, en California. Y en un momento determinado nosotros estábamos dentro del auditorio, éramos 1500 personas. Y Chris Anderson, que es el curador de TED, nos dijo a todos que apagáramos los teléfonos celulares. Sin embargo, cuando iba a pasar esto que les cuento ahora, dijo: “Enciendan los teléfonos”. Lo cual es rarísimo, porque en general, cuando uno va a un espectáculo público, un cine, un teatro, o lo que fuere, con razón se apaga el teléfono. Sin embargo, “enciéndanlo”, e hizo lo siguiente. En realidad la presentación la hizo un científico israelí, que vino y entró con un buey. Yo creí que era un toro, pero bueno, tampoco tengo muy claras yo las diferencias. Entró con un animal, en serio, estaba vivo. Lo trajo y lo puso arriba del escenario.

1:00:10

Y dijo: “Bueno, hagan una estimación de lo que creen que pesa este buey. Y escriban a este número”. Dio un código. “Y anoten cuánto creen ustedes que pesa el buey”. Y había otras quinientas personas que estaban, creo que en Palm Springs, a unos 500 kilómetros de Long Beach. Estaban presenciando por televisión, también en vivo, estaban viendo lo mismo que nosotros. Entonces dijo: “Y ustedes también jueguen. Enciendan el teléfono y anoten cada uno en el teléfono lo que ustedes creen que pesa el buey. Y después, cuando terminemos, yo les voy a decir lo que pesa”. Bueno, les quiero decir lo siguiente. Le erramos por medio kilo. A un animal que pesaba como… voy a inventar porque ya no me acuerdo, pero eran como si fueran mil y pico de kilos y le erramos por medio.

1:01:00

O sea, que, entre comillas, la inteligencia colectiva logró, digamos, que en promedio… Digamos, qué sé yo, alguna persona por ahí dijo que pesaba 10 000 kilos y otro dijo que pesaba 40. Qué sé yo, digamos, pero esencialmente entre todos logramos errarle por muy poquito. De afuera uno hubiera dicho que es imposible que seamos capaces. Yo no me acuerdo de lo que voté, pero quiero decir que es como el ejemplo de la cancha. Porque entre todos logramos más o menos evaluar, digamos, cuánto pesaba. Esto es lo que entiendo que en algún lugar… Si pudiéramos evitar todas las barreras idiomáticas, culturales, religiosas, sexuales y tuviéramos la alternativa de pensar todos juntos, digamos, para tratar de resolver los problemas de la humanidad, estoy seguro de que nos iría bastante mejor que ahora.

1:01:50
Gonzalo . Hola, Adrián, soy Gonzalo.

1:01:51
Adrián Paenza. Hola, Gonzalo.

1:01:52
Gonzalo . Eres matemático y periodista deportivo. Entonces, me gustaría que explicaras la relación de las matemáticas y el fútbol.

Adrián Paenza. Te voy a dar un ejemplo, les voy a dar un ejemplo que me resultó muy interesante. No lo inventé yo, no me quisiera quedar con el crédito que no es mío. Pero me pareció muy interesante sobre todo porque yo… Las personas que están acá algunas deben de haber jugado al fútbol alguna vez y otras no. Pero esencialmente vamos a suponer que un domingo a la mañana cuando éramos jóvenes, y acá hay muchos jóvenes, y otros que no, pero cuando miro a los que no, miro al infinito. Pero quiero decir, vamos a suponer que había 22 jugadores. Y hay que elegir los equipos porque todavía no están elegidos. ¿Ustedes cómo eligen? ¿Qué hacen?

1:02:35
Gonzalo . Dos capitanes.

1:02:36
Adrián Paenza. Dos capitanes y van eligiendo. ¿Y quién elige primero? Vamos a suponer, yo les voy a decir lo que creo que se hace acá. Tiran una moneda, cara o cruz, y el que acertó elige primero. En la Argentina, por ejemplo, lo que hacemos es lo siguiente. Se ponen los dos capitanes, como si estuvieras tú ahí y yo acá. ¿Cómo era tu nombre?

1:02:56
Pablo. Pablo.

1:02:57
Adrián Paenza . Pablo está con muchas ganas de jugar al fútbol. Pablo se pone ahí. Vos no elijás primero porque no está bien, que yo soy un tipo mayor. Entonces Pablo se pone ahí, yo me pongo ahí. Y vamos poniendo así, vamos poniendo un pie adelante del otro pie, un pie cada uno. Y el que llegue y toca al otro, ese elige primero. ¿Se entiende? Es una manera como tirar cara o cruz. Ahora ¿cómo se elige? ¿Cómo elegiríamos? Suponete que gana Pablo, entonces ¿qué hacen?

1:03:22
Pablo . Pues elijo yo a uno y…

1:03:23
Adrián Paenza. Tú eliges primero, ¿y después quién elige?

1:03:24
Pablo. Tú.

1:03:25
Adrián Paenza. ¿Y después?

1:03:26
Pablo. Yo.

1:03:27
Adrián Paenza. Ah, qué vivo. ¿Por qué? Y es así y en la Argentina también. O sea, Pablo elige primero y después elijo yo, y después Pablo y después yo. Eso no es justo Yo lo que voy a hacer es proponer otra manera de elegir. Otra manera de elegir de manera tal que vamos a suponer, Pablo en realidad elige lo que él cree que es el jugador número uno de los 20 que quedan, ¿sí o no? Quedamos él y yo y Pablo va a elegir, obviamente, el que él cree que es el mejor. Y yo voy a elegir el que creo que es el segundo mejor. Y Pablo elige el tercer mejor y yo elijo el cuarto mejor. Ahora yo voy a proponer: ¿Y qué pasaría si Pablo elige primero, yo elijo el dos, pero yo también elijo el tres? Si yo elijo dos veces seguidas y después te toca a vos, o a ti, mira qué bien, que cambiáis sobre la marcha, y después ahora el cuatro y el cinco. Y a mí me toca el seis y el siete. Y a ti el ocho y el nueve. ¿Se entiende lo que estoy diciendo?

1:04:29

De esa manera, fijate en que solamente entre los dos primeros, mirá, si sumáramos la destreza, tú tienes el 1 y el 4, suma 5. Y yo tengo el 2 y el 3, y sumo 5. ¿Se entiende lo que estoy diciendo? Si sumáramos hasta acá, tendríamos uno más cuatro, cinco. Más cinco, diez. 18. Dos más tres, cinco. Más seis, 11. Más siete, 18. O sea, que a medida que vamos haciéndolo de esta manera, lo que vamos haciendo es ir sumando de manera pareja. Porque no está bien que vos te lleves al uno, al tres…, porque vos te vas llevando siempre el mejor de los que quedan. ¿Me entiendes? O sea, y de esta manera se empareja más. ¿Y saben lo que me da bronca? Que yo jugué un montón de años al fútbol y nunca se me ocurrió esto. ¿Sabéis las veces que hubiera protestado? Y, de hecho, ustedes vieron que cuando se definen por penaltis, nosotros decimos “penales”, ustedes dicen “penaltis”. Cuando se juega la Copa del Mundo, la Copa de Europa o lo que fuere y hay que definir por penaltis, ¿cómo hacen para definir?

1:05:29

Están los equipos, supongamos que llegan… ¿Contra quién jugó España y patearon penales en el último mundial?

1:05:35
Alumnos. Rusia.

1:05:36
Adrián Paenza. Entonces, España y Rusia. Entonces qué hace, ¿cómo se hace? Otra vez patean cinco penales cada uno. Pero ¿cómo patean? Se tira una moneda y ese es el momento en que las cámaras de televisión se van a un aviso comercial, se van, dejan, que es el momento más importante porque ahí se decide quién patea primero. Ahora fíjense en lo siguiente. Entonces, van alternándose. Entonces supongamos, ¿quién pateó primero? Ustedes no se acuerdan, ¿no? Bueno, no importa. Pero supongamos que pateó España y después tuvo que haber pateado Rusia. Lo que correspondería es que este también patee Rusia. Y después le toque a España. O sea, que la misma idea que valía para esto valga acá porque si no, el que patea primero tiene una ventaja bárbara. Esto está medido con la historia de lo que ha sucedido en todas las definiciones por penaltis. El equipo que pateó primero tiene una ventaja, no ligera, no acuerdo me los números, y no quiero decir números inventados, pero tiene una ventaja importante. Entonces, uno podría…Creo que la FIFA está a punto de hacerlo, de modificar esto. De la misma forma que cuando juegues al fútbol ahora no le vas a decir, Pablo. Si ganás vos, no le digá nada. Ahora si vos perdés, un momentito. Vos elegís segundo y tercero, ¿te parece bien?

1:06:56

Para terminar, quiero primero obviamente agradecerles que hubieran venido, que se hubieran quedado, sobre todo que toleraran esta cantidad de bromas y chistes para ponerlos, digamos, para tener una sonrisa. Y contar que en un momento determinado, para terminar, contar que en un momento determinado me llamó también la gente de TED para hacer un problema que es un problema muy interesante, que es el siguiente, y también es muy conocido. ¿Ustedes saben lo que se llama un “papel de biblia”? Es un papel muy, muy finito, con el que está escrita… Es un papel que parece de seda. Es un papel que mide casi una milésima de centímetro. O sea, es muy… O una milésima de milímetro, me parece. Es realmente muy, muy finito.

1:07:40

Entonces ahora, digamos, fíjense en esto, supóngase que yo tengo un papel. Voy a agarrar un papel cualquiera. Supónganse que yo tomo un papel. Este papel obviamente tiene un grosor mayor que en una milésima de milímetro. Pero ahora supónganse que empiezo a hacer así, lo empiezo a doblar, y lo empiezo a doblar. Ahora en cuanto lo doblé, si esto medía una milésima, cuando lo doblo es dos milésimas y después cuatro milésimas, y después ocho milésimas, y después 16, 32… Es lo que se llama el crecimiento exponencial. Me siguen lo que estoy diciendo, ¿no? Bueno, si uno pudiera, yo les aseguro que uno en realidad no puede doblar papel, porque después del séptimo doblez, es imposible. Uno tiene que traer a Sansón para intentar ver cómo puede…

1:08:25

Pero si uno pudiera doblar un papel de esas características, si lo lograra doblar 45 veces, llega a la Luna. O sea, que en lugar de estar gastando todo ese dinero la NASA, podría doblar papel y sube una persona arriba y al final… Pero curiosamente, si lo dobláramos 46, ¿qué pasaría? Si con 45 veces, llegué a la Luna. Si lo pudiera doblar otra vez, ¿qué hago? Vuelvo. Porque ya tengo la distancia. Con 45 veces tengo un grosor como para llegar a la Luna. Si lo doblo de nuevo, vuelvo a la Tierra. ¿Se entiende? Lo que es extraordinario es que 45 veces no es tantas veces. Son, pero no es tanto doblez. Si uno lo pudiera hacer, en realidad podría llegar a la Luna. ¿Estamos de acuerdo? Bueno, ahora sí, muchas gracias, en serio. Me hicieron sentir muy bien, así que muchas gracias. Gracias. Gracias.